Geometría diferencial

En matemáticas, la geometría diferencial es el estudio de la geometría usando las herramientas del análisis matemático y del álgebra multilineal. Los objetos de estudio de este campo son las variedades diferenciables (al igual que en la topología diferencial) así como nociones de geometría de Riemann, por ejemplo las de conexión y curvatura (que no se estudian en la topología diferencial).

Las aplicaciones modernas de la geometría diferencial están muy relacionadas con la física, especialmente en el estudio de la Teoría de la Relatividad.

Campo a los que se aplica

• Sobre curvas, superficies y variedades:
  • Geometría diferencial de curvas
  • Geometría diferencial de superficies
  • Geometría diferencial de variedades.

• Construcciones técnicas útiles en geometría diferencial:
  • Grupo de Lie
  • Fibrado
  • Clase característica
  • Derivada covariante.
• Geometría diferencial y física:
  • Geometría riemanniana
  • Teoría de gauge
  • tensor de curvatura
  • Relatividad

• Áreas de Matemáticas relacionadas
• Álgebra, Álgebra multilineal
• Cálculo infinitesimal
• Variable compleja
• Ecuaciones diferenciales
• Análisis funcional,
• Geometría analítica, Geometría algebraica, Geometría simpléctica
• teoría de categorías