Las matemáticas son la ciencia formal que, partiendo de proposiciones que se consideran evidentes y se acepta sin conseguir demostración previa y siguiendo un razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas como números, figuras geométricas o símbolos.
La palabra «matemática» viene del griego antiguo μάθημα (máthēma), que quiere decir «campo de estudio o instrucción». El significado se refiere a las áreas del conocimiento que sólo pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas (astronomía, aritmética). Aunque el término ya era usado por los pitagóricos (matematikoi) en el siglo VI a. C., alcanzó su significado más técnico y reducido de «estudio matemático» en los tiempos de Aristóteles (siglo IV a. C.). Su adjetivo es μαθηματικός (mathēmatikós), «relacionado con el aprendizaje», lo cual, de manera similar, vino a significar «matemático». En particular significa «el arte matemática».
Matemáticas puras
Cantidad
Estructura
- Combinatoria
- Teoría de números
- Teoría de grupos
- Teoría de grafos
- Teoría del orden
- Álgebra
Espacio
- Geometría
- Trigonometría
- Geomertría Diferencial
- Topología
- Geometría Fractal
- Teoría de la medida
Cambio
- Cálculo
- Cálculo vectorial
- Ecuaciones diferenciales
- Sistemas dinámicos
- Teoría del caos
- Análisis complejo
Matemáticas aplicadas
El término matemáticas aplicadas se refiere a aquellos métodos y herramientas matemáticas que pueden ser utilizados en el análisis o resolución de problemas pertenecientes al área de las ciencias básicas o aplicadas. Muchos métodos matemáticos han resultado efectivos en el estudio de problemas en física, química, biología, medicina, ciencias sociales, ingeniería, economía, finanzas, ecología entre otras.
Sin embargo, una posible diferencia es que en matemáticas aplicadas se procura el desarrollo de las matemáticas "hacia afuera", es decir su aplicación o transferencia hacia el resto de las áreas. Y en menor grado "hacia dentro" o sea, hacia el desarrollo de las matemáticas mismas. Este último sería el caso de las matemáticas puras o matemáticas elementales. Las matemáticas aplicadas se usan con frecuencia en distintas áreas tecnológicas para modelado, simulación y optimizacion de procesos o fenómenos, como el túnel de viento o el diseño de experimentos.
Estadística y ciencias de la decisión
La estadística trata de las técnicas para recolectar, organizar, presentar, analizar un conjunto de datos numéricos y a partir de ellos y de un marco teórico, hacer las inferencias de lugar. Es una herramienta fundamental para la investigación científica y empírica en los campos de la economía, genética, informática, ingeniería, sociología, psicología, medicina, contabilidad, etc.
Se consagra en forma directa al gran problema universal de como tomar las decisiones inteligentes y acertadas en condiciones de incertidumbre. Sirve como fuente de instrucción para los niveles introductorios de estadística descriptiva y, por tanto, los conceptos manejados y las técnicas empleadas han sido presentadas de la forma más simple, claramente posibles.
Matemática computacional
- Física matemática
- Dinámica de fluidos
- Análisis numérico
- Optimización
- Teoría de la probabilidad
- Estadística
- Criptografía
- Matemáticas financieras
- Teoría de juegos
- Biología matemática
- Química matemática
- Economía matemática
- Teoría de control
